Расчет простенка для каменных конструкций

Расчет простенка

1.1 Сбор нагрузок

Нагрузки на простенок:

Сбор нагрузок на простенок ведется в табличной форме .

Грузовая площадь: S = 2100 ∙ 2020 ∙ 10^-6 = 4,242 м².

Таблица 1 – Нагрузки на простенок, передаваемые с покрытия

Вид нагрузки	Нагрузки, кН
Вид нагрузки	нормативные	γ_f	расчётные
I.Постоянные:
1.Слой КПХ-БХ-КПП (δ = 5 мм, γ = 600 кг/м³)	0,13	1,35	0,18
2. Слой КПХ-БХ-ММ (δ = 3 мм, γ = 600 кг/м³)	0,08	1,35	0,11
3. Paroc (плита Rob) (δ = 20 мм, γ = 300 кг/м³)	0,25	1,35	0,34
4. Paroc (плита Ros) (δ = 150 мм, γ = 200 кг/м³)	1,27	1,35	1,71
5. Полиэтиленовая пленка (δ = 1 мм, γ = 600 кг/м³)	0,03	1,35	0,04
6. Paroc (плита Ros) (δ = 60 мм, γ = 200 кг/м³)	0,51	1,35	0,69
7. Затирка цементно-песчаная (δ = 10 мм, γ = 1800 кг/м³)	0,76	1,35	1,03
8. Разуклонка из керамзитобетона (С ^8/10) (δ = 20 мм, γ = 800 кг/м³)	0,68	1,35	0,92
9. Железобетонная плита (b=1500 мм, l=6000 мм, h=220 мм, m=2720 кг)	12,82	1,15	14,74
Итого:	16,53	-	19,76
II.Временные:
10. Снеговая (г. Гомель, IБ р-он)	3,39	1,40	4,75
11. В том числе длительная	0,00	1,40	0,00
Итого:	3,39	-	4,75
III.Суммарные:
12.Полные	19,92	-	24,51
13.В том числе длительные	16,53	-	19,76

Таблица 2 – Нагрузки на простенок, передаваемые с перекрытия

Вид нагрузки	нормативные, кН	γ_f	расчетные, кН
I.Постоянные:
1. Конструкция пола	2,12	1,35	2,86
2. Плита перекрытия	12,73	1,35	17,19
Итого:	14,85		20,05
II.Временные:
3. Стационарное оборудование	8,48	1,50	12,72
4. Вес людей и материалов	21,21	1,50	31,82
Итого:	29,69		44,54
III.Суммарные:
5.Полные	44,54		64,59
6.В том числе длительные	23,33		32,77

Удельные веса: - оконных проемов с окнами – 0,4 кН/м²,

- каменной стены – 16,0 кН/м³(камни силикатные).

Таблица 3 – Нагрузки на простенок от веса окон и стены

Вид нагрузки	Нормативное значение, кН	Коэффициент надёжности по нагрузке γ_f	Расчётная нагрузка, кН
1. Верхняя часть стены	3,19	1,35	4,31
2. Оконные проемы	0,72	1,35	0,97
3. Каменная стена	29,91	1,35	40,38
4. Нижняя часть стены	11,49	1,35	15,51

В итоге получаем:

- нагрузка от покрытия – 24,51 кН,

- нагрузка от перекрытия – 64,59 кН,

- нагрузка от верха стены – 4,31 кН,

- нагрузка от стены и окон – 41,35 кН,

- нагрузка от низа стены – 15,51 кН.

Расчетные нагрузки на простенок:

Расчет ведется в табличной форме

Таблица 4 – Расчетные нагрузки на простенок

Этаж	Усилие	Вычисления		Полная нагрузка, N (кН)
		Нагрузки в уровне опирания ригеля на стену (верх ригеля)

4	N₄	24,51+4,31	28,82
3	N₃	28,82+64,59+41,35	134,76
2	N₂	134,76+64,59+41,35	240,70
1	N₁	240,70+64,59+41,35	346,64
		Нагрузка в уровне верха оконного проема первого этажа
1^`	N₁^`	346,64+15,51			362,15

1.2 Расчет простенка на внецентренное сжатие

Исходные данные:

- расчетная нагрузка на простенок N = 346,64 кН,

- размеры простенка (таврового сечения): b₁ = 900 мм, c = 120 мм,

b₂ = 770 мм, d = 260 мм,

- упругая характеристика кладки α = 1000 (табл. 15 СНиП),

- марка раствора М100, марка кирпича М250,

- расчетное сопротивление сжатию кладки R = 3,0 МПа (табл. 2 СНиП).

Рис. 1 – Простенок таврового сечения

Расчет выполняется по формуле:

, где

m_g – коэффициент,

φ₁ – коэффициент продольного изгиба,

R – расчетное сопротивлении сжатию кладки,

A_c – площадь сжатой части сечения при прямоугольной эпюре напряжений,

ω – коэффициент,

, где

φ – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента,

φ_c – коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения,

, где

l₀ – расчетная высота (длина) элемента,

i_x – наименьший радиус инерции сечения элемента,

, где

i_xc –радиус инерции сжатой части поперечного сечения A_c в плоскости действиия изгибающего момента,

H – расстояние между перекрытиями или другими горизонтальными опорами (фактическая высота элемента).

Определение центра тяжести сечения простенка

A =( 120 ∙ 900 + 260 ∙ 770) ∙ 10^-2= 3082,00 с м²,

S = 770 ∙ 260 ∙ + 900 ∙ 120 ∙ ( + 260)) ∙ 10^-3 = 60586,00 см³,

y = , где

S – статический момент инерции сечения,

A – площадь поперечного сечения,

y – расстояние от расчетной оси до центра тяжести сечения,

e₀ – эксцентриситет расчетной силы N относительно центра тяжести сечения.

y = = 196,6 мм

e₀ = y – а , где а=120/2=60 мм, тогда

e₀ = 196,6 – 60,0 = 136,6 м

Определение геометрических характеристик сечения простенка относительно центральной оси

Y_x = Y_x₁ + Y_x₂ , где

Y_x – момент инерции всего сечения относительно главных осей,

Y_x₁ – момент инерции «первой» части сечения,

Y_x₂ – момент инерции «второй» части сечения,

b₁ , b₂ , d , c , h – размеры простенка таврового сечения.

Y_x₁ =( + (196,6 - )² ∙ 770 ∙ 260)∙ 10^-4 = 201579,24 см⁴

Y_x₂ = + (260 + 120 – 196,6 - )² ∙ 900 ∙ 120)∙ 10^-4 = 177417,65 см⁴

Y_x = 201579,24 + 177417,65= 378996,89 см⁴

i_x =

i_x = = 11,09 м

Так как i_x = 11,09 см > 8,7 см , то m_g = 1,00

l₀ = 0,9 ∙ H

l₀ = 0,9 ∙ 3200 = 2880 мм

= 25,97

По таблице 18 [СНиП] интерполяцией находим φ = 0,932.

Определение площади сжатой части сечения

e₂ = y – e₀

e₂ = 196,6 – 136,6= 60,0 мм

= 94,1 мм

h_c = e₂ + x , где

x – расстояние от точки приложения нагрузки N до крайней грани сжатого сечения,

h_c – высота сжатой части сечения.

h_c = 60,0 + 94,1 = 154,1 мм

A_c = 770∙ 154,1∙ 10^-2=1186,57 см².

Определение центра тяжести сжатой части сечения

y_с = , где

S_c – статический момент инерции сжатого сечения,

y_c – расстояние от расчетной оси до центра тяжести сжатого сечения,

e₂ – расстояние от точки приложения нагрузки N до крайней грани сжатого сечения (в сторону действия момента).

S_c = 770 ∙ 154,1 ∙ ∙ 10^-3= 9142,52 cм³,

y_c = = 77,0 мм

Определение радиуса инерции сжатой части сечения

Y_xc = Y_xc₁ + Y_xc₂ , где

Y_x_с – момент инерции всего сжатого сечения относительно главных осей,

Y_x_с1 – момент инерции «первой» части сжатого сечения,

Y_x_с2 – момент инерции «второй» части сжатого сечения.

Y_xc₁ = ∙ 10^-4 = 23481,04 см⁴

Y_xc₂ = 0

Y_xc₂ = 0,00 см⁴

Y_xc=23481,04+0,00=23481,04 см⁴

i_x_с =

i_x_с = = 4,45 см

Проверка прочности простенка

Так как h= 38 см > 30 см , то m_g = 1,00

H = 3200 мм

= 71,91

По таблице 18 [СНиП] интерполяцией находим φ_c = 0,715.

= 0,824

По таблице 19 [СНиП] для сечения произвольной формы ω = 1 +

Условие 2 ∙ y < h (по примечанию таблицы 19 [СНиП])

2 ∙ 196,6 мм < 380,0 мм

393,2 мм < 380,0 мм

Условие не выполняется, следовательно 2 ∙ y = 2 ∙ y

ω = 1 + = 1,35 < 1,45 (условие выполняется)

N_cc = 1,00 ∙ 0,824 ∙ 3,00 ∙1186,57∙1,35∙ 10^-1= 395,98 кН

N_cc = 395,98 кН > N = 346,64 кН

Условие выполняется, следовательно прочность простенка обеспечена.

Проверка необходимости расчета по раскрытию трещин

Проверка условия e₀ > 0,7 ∙ y (по пункту 4.8 [СНиП])

136,6 > 0,7 ∙ 196,6

136,6 мм < 137,6 мм

Условие не выполняется, следовательно расчет по раскрытию трещин в швах кладки производить не нужно.

\left(x-1\right)\left(x+3\right)