Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить решение квадратного уравнения онлайн и разобраться, как они решаются, на понятных примерах.
Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн, вначале приведите уравнение к общему виду:
ax² + bx + c = 0 Заполните соответственно поля формы:

x² + x + = 0

Вы ввели уравнение:
3 x² + 12 x + 5 = 0
Его дискриминант 84 . А корни равны:
x1=-0.4725
x2=-3.5275

Как решить квадратное уравнение

Как решить квадратное уравнение:	Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду: Общий вид Аx2+Bx+C=0 Пример : 3х - 2х2+1=-1 Приводим к -2х2+3х+2=0 2. Находим дискриминант D. D=B2-4*A*C . Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25. 3. Находим корни уравнения. x1=(-В+D1/2)/2А . Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5 x2=(-В-D1/2)/2А. Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2 Если В - четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам: D=К2-ac x1=(-K+D1/2)/А x2=(-K-D1/2)/А, Где K=B/2	1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2 Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0. 2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2 Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0. 3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1)1/2 Ситуация возникает, когда D<0. br=""> 4. Уравнение имеет одно решение. A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным. 5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений. A=0, B=0, C=0. 6. Уравнение решений не имеет. A=0, B=0, C не равно 0.

Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений.


Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями.
x² + 3x -10 = 0
В этом уравнении
А=1, B = 3, С=-10
D=B²-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
квадратный корень будем обозначать, как число^1/2!
x1=(-В+D^1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2
x2=(-В-D^1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5


Для проверки подставим:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней.
х² – 8x + 16 = 0
А=1, B = -8, С=16
D = k² – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4

Подставим
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X² – 8x + 16

Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями.
13х² – 4x + 1 = 0
А=1, B = -4, С=9
D = b² – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
Дискриминант отрицательный – корни комплексные.

x1=(-В+D^1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-В-D^1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, где I – это квадратный корень из -1


Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений.
Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.

---

Если статья вам помогла, то будем рады получить вашу благодарность в виде пожертвования в фонд развития проекта.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

---