Решение кубических уравнений онлайн



Онлайн калькулятор для подробного решения кубических уравнений

Решение кубического уравнения (уравнения третьего порядка) на нашем сайте производится по методу Виета-Кардано. С помощью ряда формул находятся кубические корни x1, x2 и x3. При вычислении результатов корни могут получиться вещественными или комплексными в зависимости от значения S.

Кубическое уравнение имеет вид   ax3 + bx2 + cx + d = 0,   где
a, b ,c, d – некоторые числа, причём a не равно нулю (a ≠ 0).


x3 + x2 + x + = 0    


 



Как решить кубическое уравнение?


Последовательность решения кубического уравнения вида   x3+a·x2+b·x+c=0:

(воспользуемся тригонометрической формулой Виета)

1. Для начала необходимо вычислить значения Q, R, S по формулам:
Q = (a2 - 3 · b) / 9
R = (2 · a3 - 9 · a · b + 27 · c) / 54
S = Q3 - R2

Если S > 0, то уравнение будет иметь три действительных корня.

2. Вычисляем параметр φ:
φ = (1 / 3) · arccos (R / √Q3)

3. Находим корни кубического уравнения по формулам:
x1 = -2 · √Q · cos (φ) - a / 3,
x2 = -2 · √Q · cos (φ + 2 · π / 3) - a / 3,
x3 = -2 · √Q · cos (φ - 2 · π / 3) - a / 3,

4. Если получится S < 0, то в вычислениях тригонометрические функции заменяются гиперболическими и уравнение считается немного по другим формулам (подробное решение расписывать здесь не будем).
В данном случае, при Q > 0 уравнение будет иметь один действительный и два комплексных корня, а при Q < 0 - лишь один действительный корень.



К кубическому уравнению в БелГУТе прибегают при выполнении курсового проекта по Металлам №1 и по ЖБК №1. Так как расчёты вручную это довольно трудоёмкое занятие, то лучше воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором для решения кубических уравнений любого типа.